Local and Global Influence for The Generalized Linear Mixed Model and Its Extensions

Abstract

The main objective of this thesis is to explore local influence in the context of generalized linear mixed model (GLMM) frameworks, with main focus on the diagnostics for GLMM and its extensions, mainly when overdispersion occurs, i.e., when the mixed model accommodates both hierarchical structure of the data as well as overdispersion (Molenberghs et al. 2010). The first study presented the application of local influence on the different types of data: Gaussian data, counts, binary/binomial, and time-to-event data. Second study, the extensions of local influence method have been considered for the counts type of data by accommodating excess zeros. The excess zeros were handled using either a zero-inflation or a hurdle component (Kassahun et al. 2014). In the third study, another extension was applied to the influence of individual subjects exert on a random-effects model for repeated measures, where the random effects follow a mixture distribution. The perturbations on the mixture probabilities as well as on a subject’s likelihood contributions as a whole have been considered. In addition, local influence for counts data was developed when also incomplete cases are taken into account in the model, in the same spirit as was done for the case of the linear mixed model (Verbeke et al. 2001; Thijs et al. 2000). Local and global influence for finite-mixture models of the random-effect distribution with incomplete cases also has been introduced.

Het doel van deze thesis is om lokale invloed te onderzoeken wanneer veralgemeende lineaire gemengde modellen (GLMM) worden bestudeerd. De focus ligt op de diagnostiek en de uitbreidingen van het model bij bijvoorbeeld ontbrekende gegevens en een excessief aantal nullen, voornamelijk overdispersie. Meerbepaald worden zowel de hiërarchische structuur van de data als de overdispersie samen gemodelleerd door het combineren van normale random effecten en de geconjugeerde random effecten, het zogenaamde gecombineerd model (Molenberghs et al. 2010). De eerste tonen de toepassing van lokale invloed op verschillende soorten gegevens: normaal verdeelde gegevens, aantallen, binaire/binomiale gegevens en tijd-tot-event gegevens. De twee studie, de methodologie is verder uitgebreid voor aantallen, rekening houdend met een excessief aantal nullen. Dit werd gedaan via een zogenaamd zero-inflation of hurdle model (Kassahun et al. 2014). In de derde studie werd een nieuwe uitbreiding toegepast. Meerbepaald werd het random effects model voor herhaalde metingen uitgebreid met een mengverdeling voor de random effecten. Zowel de mengkansen als de likelihoodbijdrage werden hierbij onderzocht. Daarnaast werd lokale en globale invloed voor aantallen ontwikkeld wanneer ook onvolledige gegevens in rekening worden gebracht, dit analoog aan het lineaire gemengd model (Verbeke, et al. 2001; Thijs et al. 2000). Tevens worden ook de lokale en globale invloed op modellen met eindige mengverdelingen voor de random effecten onderzocht bij onvolledige gegevens.