The phase field approach for reactive fluid-solid interfaces : modeling and homogenization

Abstract

The overarching topic of this dissertation is multi-phase flow in porous media. In the presence of salts and their ions, precipitation and dissolution can alter the pore-space and have a great impact on flow through porous media. Therefore, we need reliable models that can describe these effects accurately both on the pore-scale and on larger scales. In this dissertation, we first propose several pore-scale models for multi-phase flow including reactive fluid–solid interfaces. In these models, both fluid–fluid and fluid–solid interfaces are resolved as diffuse interfaces using the phase field method. We investigate the thermodynamical consistency of the models and find their sharp interface limit using asymptotic analysis. We proceed to upscale the pore-scale models either using homogenization in a periodic porous medium or transversal averaging in the simplified geometry of a thin strip. The results are multi-scale models consisting of averaged equations for flux and ion concentration, with parameters that have to be determined through cell problems. These cell problems encode information about the geometry of the microscale at each macroscopic point. Lastly, we apply the developed models to investigate enzymatically induced calcite precipitation. We compare simulation results to micro-fluidic experiments and find excellent agreement, in particular for the growth direction of crystal aggregates.

Das übergeordnete Thema dieser Dissertation ist die Mehrphasenströmung in porösen Medien. In Anwesenheit von Salzen und ihren Ionen können Präzipitation und Auflösung den Porenraum verändern und die Strömung durch poröse Medien stark beeinflussen. Daher benötigen wir zuverlässige Modelle, die diese Effekte sowohl auf der Porenskala als auch auf größeren Skalen exakt beschreiben können. In dieser Dissertation schlagen wir zunächst mehrere Modelle für Mehrphasenströmungen einschließlich reaktiver Flüssig–FestkörperGrenzflächen auf der Porenskala vor. Dabei werden sowohl Flüssig– Flüssig- als auch Flüssig–Festkörper-Grenzflächen mit Hilfe der Phasenfeldmethode als diffuse Grenzschicht aufgelöst. Wir untersuchen die thermodynamische Konsistenz der Modelle und finden ihren scharfen Grenzflächen-Limes mithilfe asymptotischer Analysis. Wir betrachten den Skalenübergang der Porenskala-Modelle zur Darcy-Skala durch Homogenisierung in einem periodischen porösen Medium oder durch transversale Mittelung in der vereinfachten Geometrie eines dünnen Streifens. Das Ergebnis sind Multiskalenmodelle, die aus gemittelten Gleichungen für Fluss und Ionenkonzentration bestehen. Die Parameter dieser Gleichungen müssen duch Zellprobleme bestimmt werden, die die Geometrie der Mikroskala an jedem makroskopischen Punkt beschreiben. Abschließend wenden wir die entwickelten Modelle an, um enzymatisch induzierte Kalzitausfällung zu untersuchen. Wir vergleichen die Simulationsergebnisse mit mikrofluidischen Experimenten und stellen eine exzellente Übereinstimmung fest, insbesondere für die Wachstumsrichtung der Kristallaggregate.