Algorithms for computational mass spectrometry based on the optimal transport theory

Abstract

In this dissertation, we present a novel approach to developing computational methods for the analysis of mass and nuclear magnetic resonance spectra. We start with the discussion of the state-of-the-art approaches, illustrated by a study of nuclear magnetic resonance spectra of St John’s wort extracts. We describe the need for mathematical theory for comparison of spectra of different molecules and with different resolutions. We then describe how to use the notion of optimal transport of signal and the Wasserstein distance to develop algorithms for fitting a linear combination of reference spectra to a spectrum of a mixture of chemical compounds. The algorithm makes it possible to accurately estimate the amounts of compounds with overlapping spectra. We finish the dissertation with an application of our methods to the problem of segmentation of mass spectrometric images, where we show that they allow for obtaining biologically accurate and meaningful results when other common approaches fail. Our results are applicable for various types of spectrometry and spectroscopy, including NMR spectroscopy and mass spectrometry. The algorithms developed as a part of this thesis are available in an open-source Python 3 package masserstein available at https://github.com/mciach/masserstein.

W niniejszej rozprawie przedstawiamy nowe podejscie do projektowania metod obliczeniowych do analizy widm masowych oraz widm magnetycznego rezonansu jadrowego (NMR). Rozprawe rozpoczynamy omówieniem obecnie stosowanych metod na przykładzie analizy widm NMR wyciagów z dziurawca. Uzasadniamy potrzebe opracowania aparatu matematycznego do porównywania widm róznych czasteczek oraz o róznej rozdzielczosci. Nastepnie opisujemy, w jaki sposób wykorzystac koncepcje optymalnego transportu sygnału i odległosci Wassersteina do opracowania algorytmu dopasowujacego kombinacje liniowa widm referencyjnych do widma mieszaniny zwiazków chemicznych. Metoda ta pozwala na dokładna estymacje zawartosci zwiazków o nakładajacych sie widmach. Rozprawe konczymy zastosowaniem opracowanych metod do analizy obrazów spektrometrycznych, gdzie pokazujemy, ze pozwalaja one na otrzymanie biologicznie znaczacych wyników nawet gdy inne metody zawodza. Podejscie do analizy widm zaprezentowane w niniejszej pracy ma zastosowanie do róznych typów spektrometrii i spektroskopii, wliczajac w to spektroskopie magnetycznego rezonansu jadrowego oraz spektrometrie mas. Algorytmy opracowane w ramach ninejszej pracy zostały zaimplementowane w pakiecie masserstein jezyka programowania Python 3, dostepnym pod adresem https://github.com/mciach/masserstein.