Identifying dynamic sparse interaction networks

Abstract

Interactienetwerken beschrijven een waaier van systemen uit de samenleving en de natuur. Vaak geciteerde voorbeelden zijn het World Wide Web, een netwerk van documenten (webpagina’s) gelinkt met elkaar via verschillende hyperlinks (URL’s) [5, 52] en de cel [70], een netwerk van chemische (genen) connecties via biochemische reacties. Een biologisch netwerk kan beschreven worden als volgt. Een organisme, zoals gist, bestaat uit genen, proteïnen en andere elementen. Deze genen en proteïnen zijn de knopen in zulke netwerken en kunnen verbonden worden met andere genen en proteïnen in dat netwerk. Wanneer een gen of proteïnen zich onregelmatig gedraagt, kan een ziekte optreden. Om dit te begrijpen, is het dus belangrijk dat deze genen/proteïnen opgespoord kunnen worden. Celdeling, bijvoorbeeld, zorgt voor het herstel van een weefsel en elke cel bevat genen die de celdeling controleren. Indien een gen zich onregelmatig gedraagt, en dus de celdeling beïnvloedt, kan dit leiden tot een ongecontroleerde groei van weefsel, gekend als kanker. Deze ongecontroleerde groei kan gestimuleerd of afgeremd worden door enerzijds externe factoren, zoals hormonen en chemische substanties, en anderzijds intern door andere genen. Om deze genen te kunnen opsporen, stellen we hun onderlinge wisselwerking voor met behulp van een interactienetwerk. Dit modelleren we als een interactiematrix, die voor elk koppel genen de graad van beïnvloeding tussen beide weergeeft. De laatste decennia is het onderzoeksgebied van genetica en bio-informatica sterk gegroeid, o.a. dankzij de ontwikkeling van microarray-technologie. Via deze technologie is het mogelijk om genen proteïne-expressies—het gedrag van genen en proteïnen over de tijd—te meten.

In this work, we were interested in the dynamical multi-agents systems, as a means to identify their underlying sparse dynamic interaction networks. Real-world networks, e.g., information networks, biological networks, and social networks, consist of a high number of nodes, representing the agents, and are mostly extremely sparse. Furthermore, in practice, it is difficult to obtain reliable real-world data. As a consequence, experimental data consist of a high number of unknown components and only a few experimental observations compared to the amount of components. This underdetermined system can lead to an identifiability problem, because more solutions are possible. Therefore, we were interested in the sparsity of the network, the relation between the number of components and the number of observations, and the influence of noise, because they define extra constraints that limit the solution space considerably. To identify an interaction network, a valid mathematical model that gives a detailed description of the given problem had to be developed. There exist numerous different methods to create such a model. Some methods find their foundation in the theory of statistics, others are based on differential or stochastic equations. The interactions between the unknown components in our work, are modelled by rate equations, i.e., by a set of ordinary differential equations (ODE). Starting from this ODE, two algorithms to model and identify have been presented. ...