Noncommutative Projective Geometry and Calabi-Yau Algebras

Abstract

De rode draad doorheen dit proefschrift is de notie van Calabi-Yau algebra, gedefinieerd door een zekere dualiteitseigenschap. In het inleidende hoofdstuk, geven we een overzicht van hun rol in de algebra en de meetkunde. In het bijzonder beschrijven de constructie van de Ginzburg DG algebra van een quiver met potentiaal alsook de hogere preprojectieve algebra van een eindige dimensionale algebra die telkens een voorbeeld van Calabi-Yau algebra leveren. Daarnaast leggen we uit hoe de theorie van Calabi-Yau algebras toepassingen heeft in de constructie van cluster categorieën.

This thesis is an investigation of the notion of Calabi-Yau algebras and its role in various branches of algebra and geometry.