Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/1942/21903
Title: | Calabi-Yau pointed Hopf algebras of finite Cartan type | Authors: | YU, Xiaolan | Advisors: | ZHANG, Yinhuo | Issue Date: | 2011 | Abstract: | Het hoofddoel van deze thesis is de studie van de Calabi-Yau (CY) eigenschap van
pointed Hopf algebra’s U(D, λ) van eindig Cartan type en hun overeenkomstige Nichols
algebra’s B(V ).
We gebruiken de homological integral om de rigid dualizing complex van een
pointed Hopf algebra U(D, λ) te berekenen. We geven een nodige en voldoende voorwaarde voor U(D, λ) om een CY algebra te zijn. CY pointed Hopf algebra’s U(D, λ)
met dimensie lager dan 5 worden geclassificeerd.
Een Nichols algebra B(V ) van eindig Cartan type is een N
p
-gegradeerde algebra
(p in N), zodat de geassocieerde gegradeerde algebra GrB(V ) een quantum veelterm
algebra is. We verkrijgen de rigid dualizing complex van B(V ) door middel van een
analyse van de relaties met de rigid dualizing complexen van GrB(V ) en U(D, λ). We
geven een nodige en voldoende voorwaarde voor B(V ) om een CY algebra te zijn.
Het blijkt dat de algebra’s U(D, λ) en B(V ) niet gelijktijdig CY algebra’s kunnen
zijn. Zij H een eindig dimensionale Hopf algebra en zij R een braided Hopf algebra in
de category H
HYD van Yetter-Drinfeld modulen. Het verband tussen de CY eigenschap
van R en van R#H wordt besproken. In het geval dat R CY is en H semi-simpel is,
berekenen we de homological integral van R#H en geven we een nodige en voldoende
voorwaarde opdat R#H een CY algebra is. Indien H de groep algebra kΓ van een
eindige groep Γ is en R#kΓ een CY algebra is, geven we een nodige en voldoende
voorwaarde voor R om een CY algebra te zijn, door middel van de rigid dualizing
complex van R te berekenen.
Ten slotte bestuderen we de eigenschappen van een eindig dimensionale pointed
v
Hopf algebra u(D, λ, µ). Door gebruik te maken van de Hochschild-Serre spectraal
reeks, beschrijven we de volledige structuur van de Ext algebra van een Nichols algebra
van type A2 in termen van voortbrengers en relaties. Als toepassing bewijzen we dat
pointed Hopf algebra’s u(D, λ, µ) met Dynkin diagrammen van type A, D of E, met
uitzondering van type A1 en A1 × A1 met orde NJ > 2 voor minstens ´e´en component
J, wild zijn. Ten tweede bestuderen we de CY eigenschap van een eindig dimensionale
Hopf algebra u(D, λ, µ). Dit is onmogelijk een CY algebra. Door een analyse van de
structuur van de Ext algebra, bekomen we dat de bijhorende stable categorie geen
CY categorie is. The notion of a Calabi-Yau (CY) category has its origin in algebraic geometry. The bounded derived category of coherent sheaves on a CY manifold has a Serre functor which is isomorphic to a power of the shift functor. A triangulated category satisfying this condition was defined to be a CY category by Kontsevich [47]. He used CY categories to study the homological mirror symmetry. In this thesis, we follow Ginzburg’s definition of a CY algebra [32] (Definition 1.5.6). This definition is a non-categorical definition, and was inspired by Van den Bergh’s duality theorem [67]. If A is a CY algebra of dimension d, then the category Db/fd(A) is a CY category by [44, Lemma 4.1], where Db/fd(A) is the full triangulated subcategory of the derived category of A consisting of complexes whose homology is of finite total dimension. |
Document URI: | http://hdl.handle.net/1942/21903 | Category: | T1 | Type: | Theses and Dissertations |
Appears in Collections: | PhD theses Research publications |
Files in This Item:
File | Description | Size | Format | |
---|---|---|---|---|
Xiaolan Yu.pdf | 1.08 MB | Adobe PDF | View/Open |
Page view(s)
80
checked on Nov 7, 2023
Download(s)
128
checked on Nov 7, 2023
Google ScholarTM
Check
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.